Habilidades BNCC

  • EM13MAT310
    Resolver e elaborar problemas de contagem envolvendo agrupamentos ordenáveis ou não de elementos, por meio dos princípios multiplicativo e aditivo, recorrendo a estratégias diversas, como o diagrama de árvore.
Roteiro do Vídeo

Tão importante quanto saber medir comprimentos lineares ou a área de alguma figura ou local, é o ato de se contar.

Nos primeiros anos da vida escolar, aprendemos a contar quantidades pequenas. Posteriormente, essa ideia se desenvolve e aprendemos números maiores.

Agora chegou o momento de se contar grandes quantidades.

Pode parecer sem sentido, mas problemas matemáticos podem ser relativamente complexos nessa área.

Por exemplo: quantas senhas distintas de 6 algarismos existem?

Quantos números de telefone são possíveis com 9 algarismos?

De quantos modos diferentes posso fazer um roteiro de viagem que passa por 7 cidades diferentes?

Os vídeos de hoje vão ensinar algumas técnicas de contagem, começando pelo princípio multiplicativo e explicando o que é permutação.

Na sequência, serão mostrados dois vídeos com situações-problemas características desse conceito.

Fique atento para compreender as explicações dadas.

Pegue seus materiais de estudo para fazer anotações e boa aula!

Vídeo 1: O princípio multiplicativo – Matemática – Ens. Médio – Telecurso (0’18’’ a 12’08’’)

Parceiro realizador:  Fundação Roberto Marinho

Duração: 11’50’’

 

Vídeo 2: As permutações – Matemática – Ens. Médio – Telecurso (0’18’’ a 14’14’’)

Parceiro realizador:  Fundação Roberto Marinho

Duração: 13’56’’

 

Vídeo 3: Formas de organizar cores

Parceiro realizador:  Khan Academy

Duração: 3’55’’

https://pt.khanacademy.org/math/statistics-probability/counting-permutations-and-combinations/permutation-lib/v/permutations-and-combinations-1?modal=1

 

Vídeo 4: Maneiras de escolher administradores

Parceiro realizador:  Khan Academy

Duração: 2’19’’

https://pt.khanacademy.org/math/precalculus/prob-comb/combinatorics-precalc/v/permutations-and-combinations-2?modal=1

 

Observação: Todo o conteúdo da Khan Academy está disponível gratuitamente em www.khanacademy.org.

Atividade sugerida para aprender sobre o tema

Os vídeos mostrados nos ensinaram sobre técnicas de contagem, explicando o que é o princípio multiplicativo, como usá-lo na resolução de problemas e o que são as permutações.

A atividade de hoje vai se basear em uma contextualização fornecida no primeiro vídeo.

Nele é mencionado que as placas de carro antigas eram compostas por duas letras e quatro algarismos.

E que, posteriormente, os carros foram emplacados com uma nova placa, contendo 3 letras e 4 algarismos.

Porém, desde o mês de setembro de 2018, novas placas emitidas pelos DETRAN, que são os departamentos de trânsito do Brasil, seguem um modelo firmado e válido em todo o MERCOSUL.

São placas contendo 4 letras e 3 algarismos.

Um exemplo de placa nesse modelo é ABC1D23, e no modelo ainda válido, porém antigo, é ABC1234.

Calcule quantas placas existem a mais no novo modelo, em que um algarismo foi trocado por uma letra.

Boa atividade!

Como saber se a atividade está correta?

O total de placas com 3 letras e 4 algarismos é 26 X 26 X 26 X 10 X 10 X 10 X 10, totalizando 175.760.000 placas.

Já o total de placas com 4 letras e 3 algarismos é 26 X 26 X 26 X 26 X 10 X 10 X 10, totalizando 456.976.000 placas.

Subtraindo o primeiro valor do segundo, temos que existem 281.216.000 placas a mais após essa nova troca.

Perceberam que a troca de um algarismo por uma letra pode causar um impacto muito grande no número de novas placas?

É essa a importância das técnicas de contagem.

Espero que você tenha acertado nos cálculos!

Para saber mais, é só apontar a câmera do celular para o QR code que aparece na tela.

Bons estudos!