Habilidades BNCC

  • EM13MAT508
    Identificar e associar progressões geométricas (PG) a funções exponenciais de domínios discretos, para análise de propriedades, dedução de algumas fórmulas e resolução de problemas.
Roteiro do Vídeo

Um dos objetos de estudos da matemática é a ocorrência de fenômenos naturais, como o da radioatividade. Ele é utilizado para, por exemplo, determinar a idade de rochas e de objetos encontrados em escavações. Meia-vida é um conceito ligado a esse e representa o tempo gasto para que metade dos átomos de um material se desintegre. Por exemplo, se um material está se decompondo na natureza, o tempo necessário para ele chegar à metade da quantidade inicial é chamado de meia vida. Ou seja, podemos ter várias “meia-vida” para um mesmo material, tendo a quantidade do material sendo reduzida pela metade após um mesmo período de tempo.

Essa ideia está relacionada com funções exponenciais, assim como outras presentes na economia com os juros compostos; na engenharia de trânsito, em que se verifica que os materiais de estradas se degradam exponencialmente; na biologia, com o crescimento do número de bactérias em uma cultura.

As funções exponencias tem tudo a ver com progressões geométricas, que são sequências numéricas em que o termo seguinte é igual ao anterior multiplicado por algum número, como na sequência (1, 2, 4, 8, 16, 32) e assim por diante, onde o número que virá é o anterior multiplicado por 2.

Os vídeos de hoje relacionarão esses conceitos. Assista-os com atenção, buscando se inspirar e pensar em possíveis relações esses conteúdos. Ao final, será proposta uma atividade em que você usará os conceitos aprendidos nos vídeos para resolvê-la. Boa aula!

Vídeo 1: Progressão geométrica – Matemática – Ens. Médio – Telecurso

Parceiro realizador:  Fundação Roberto Marinho

Duração: 12’37’’

Vídeo 2: Plotagem de meia-vida

Parceiro realizador:  Khan Academy

Duração: 10’10’’

https://pt.khanacademy.org/science/physics/quantum-physics/in-in-nuclei/v/half-life-of-radioactive-isotopes

 

Vídeo 3: FUNÇÃO EXPONENCIAL | Resumo de Matemática para o Enem

Parceiro realizador:  Blog do Enem

Duração: 11’52’’

Atividade sugerida para aprender sobre o tema

Os vídeos de hoje abordaram os conceitos de progressões geométricas e funções exponenciais e como eles podem ser relacionados. Eles  trazem ideias que podem ser utilizada em algumas situações de nosso cotidiano. Na atividade de hoje você terá que utilizar as ideias apresentadas nos vídeos para resolver a situação-problema a seguir. Essa questão fez parte de um dos principais vestibulares do país e ilustra muito bem a aplicação da ideia de meia-vida.

A usina nuclear de Chernobyl sofreu um acidente em um de seus reatores em 1986, lançando na atmosfera uma grande quantidade de uma substância radioativa cuja meia-vida é de 28 anos. O local da usina somente poderá ser habitado quando a quantidade dessa substância for 1/16 da quantidade inicialmente presente. A pergunta que fazemos para você é: a partir de qual ano esse local poderá ser habitado? Relembrando os dados: o acidente foi em 1986, a meia-vida é de 28 anos e lá somente poderá ser habitado quando a quantidade da substância encontrada for 1/16 da inicial.

Esperamos que consiga resolver esse problema! Boa atividade!

Como saber se a atividade está correta?

A atividade consistia em descobrir em qual ano uma região contaminada por uma substância radioativa poderia ser habitada novamente. Foi informado que a meia-vida dessa substância era 28 anos e que a área somente poderia ter pessoas morando nela após o material ter uma quantidade de 1/16 (lê-se 1 16 avos) da quantidade inicial.

A meia-vida é o tempo que a substância leva para atingir metade de sua quantidade inicial. Logo, se x representar a quantidade inicial dessa substância, para ela atingir 1/16 de sua quantidade inicial serão necessárias 4 meias-vidas, ou seja, 4 vezes 28 anos. Após 28 anos a substância atingirá metade de sua quantidade inicial, após mais 28 atingirá um quarto, após mais 28 será um oitavo e após mais 28 será “um dezesseis avos”. Logo, 4 vezes 28, totalizando 112 anos, que somados com o ano da tragédia resulta no ano de 2098. Ou seja, somente em 2098 essa localidade poderá ser habitada novamente.

Esperamos que você tenha conseguido realizar os cálculos!