Habilidades BNCC

  • EM13MAT507
    Identificar e associar progressões ar itméticas (PA) a funções afins de domínios discretos, para análise de propriedades, dedução de algumas fórmulas e resolução de problemas.
Roteiro do Vídeo

A matemática tem como um de seus objetos de estudo a regularidade ou padrões presentes em vários pontos, inclusive em fenômenos da natureza.

Esses padrões são transformados em representações numéricas.

Uma delas são as sequências numéricas.

E um dos tipos de sequência é a progressão aritmética, conceito que será ensinado nos vídeos de hoje.

O primeiro vídeo vai abordar o que é uma progressão aritmética, conhecida como P. A., e como ela é formada.

O segundo vídeo vai explicar a expressão que pode nos fornecer a soma de todos os termos de uma P. A. .

O terceiro e último vídeo relacionará progressão aritmética com fuso-horário, mostrando como a fixação dos fusos-horários nos países se relaciona com uma progressão aritmética.

Assista os vídeos com atenção, buscando se inspirar e pensar em possíveis relações entre eles. Boa aula!

Vídeo 1: Progressões aritméticas – Matemática – Ens. Médio – Telecurso

Parceiro realizador:  Fundação Roberto Marinho

Duração: 14’26’’

 

Vídeo 2: Somando os termos das progressões aritméticas – Matemática – Ens. Médio – Telecurso

Parceiro realizador:  Fundação Roberto Marinho

Duração: 12’07’’

 

Vídeo 3: Colmeia Global – M3 Unicamp

Parceiro realizador:  M3 Unicamp

Duração: 12’03’’

https://m3.ime.unicamp.br/recursos/1072

Atividade sugerida para aprender sobre o tema

Considerando os conceitos que aprendeu, resolva o problema a seguir:

Uma empresa produziu, em 2005, o total de 80.000 unidades de um produto.

Porém, os diretores dessa empresa têm investido em pesquisas, em tecnologias e na formação de seus funcionários, fazendo com que ela aumente sua produção em 2 mil unidades por ano.

Ao final do ano de 2020, quantas unidades essa empresa terá produzido desse produto?

Se você fosse construir um gráfico para representar essa situação, como ele seria?

Como saber se a atividade está correta?

Sabe-se que no ano de 2005 foram produzidas 80 mil unidades e o número total de unidades produzidas aumentou em 2 mil por ano até o final de 2020.

Considerando 2005 como o primeiro ano, temos que 2020 será o décimo sexto ano, conforme mostrado na planilha que está na tela.

Para resolver esse problema temos duas opções:

Ou calculamos manualmente a quantidade de unidades produzidas em cada ano e depois adicionamos tudo, parcela por parcela, o que seria extremamente trabalhoso,

Ou podemos aplicar o termo geral da P.A. da forma que aparece na tela

Ou seja, somente no ano de 2020 foram produzidas 110.000 unidades do produto.

Porém, a pergunta foi quantas unidades a empresa produziu de 2005 a 2020.

Logo, é necessário adicionar a produção de cada ano desde o primeiro até o último.

Esse a soma pode ser obtida através da operação que está na tela:

 

 

Ou seja, de 2005 até 2020 a empresa produziu 1.520.000 unidades do produto.

Para saber mais, basta apontar a câmera do seu celular para o QR code que está na tela.

Bom estudo!